方差公式_D(X)=E[(X-E(X))²]=E(X²)-[E(X)]²

公式展示

D(X)=E[(X-E(X))²]=E(X²)-[E(X)]²，样本方差s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)

方差衡量数据离散程度

方差衡量随机变量或数据与其均值的偏离程度，方差越大数据越分散。

例1：总体方差

数据2,4,4,4,5,5,7,9，均值5，求方差。
σ²=[(2-5)²+3(4-5)²+2(5-5)²+(7-5)²+(9-5)²]/8=4

例2：随机变量

X取值0,1,2，概率0.25,0.5,0.25。E(X)=1，E(X²)=1.5，D(X)=1.5-1=0.5

例3：性质

D(X)=4，求D(2X+3)。
=4D(X)=16

样本方差除以n-1

样本方差s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，不是除以n(无偏估计)。

D(aX+b)=a²D(X)

常数b不影响方差，系数a要平方。

方差单位是平方

方差单位是原单位的平方，标准差才与原单位相同。

数据(逗号分隔)

均值-

总体方差-

样本方差-

方差和标准差什么区别？

标准差=√方差，标准差与原数据单位相同，方差是平方单位。

样本方差为什么除以n-1？

为了得到无偏估计，除以n会低估总体方差。

方差的性质有哪些？

D(aX+b)=a²D(X)，独立时D(X±Y)=D(X)+D(Y)。